限界突破Wi-Fiにつないだ状態で、AppleStore、PlayStoreに接続できません。

海外で思わぬデータの使い過ぎを防止するため、デフォルトでは自動ダウンロードを防止する設定となっております。
解除方法は下記をご参照ください。

【解除設定方法】
[設定]-[データ容量の節約]にて、「トラフィック保護をオンにする」のスイッチをOFFにする

こちらの記事も参考にしてください。

限界突破WiFiの通信速度の限界を突破する裏技!!